Wir beginnen mit Kapitel 2 und dort mit Abschnitt 5: Darstellungsmatrizen. Hierzu müssen wir zunächst Koordinaten in endlich-dimensionalen Vektorräumen einführen. Dies geschieht mit Hilfe von Basen, indem wir die für die Darstellung eines Vektors in dieser Basis auftretenden Koeffizienten in einen n-Vektor schreiben. Mit diesem Übertragungsmechanismus von einem beliebigen endlich-dimensionalen Vektorraum in einen Kn könne wir dann jeder linearen Abbildung eine Matrix zuweisen, die allerdings erheblich von der Basiswahl abhängt. Diese Matrizen heißen Darstellungsmatrizen der linearen Abbildung und werden uns die restliche Vorlesung begleiten.
Seite 01: Wir führen geordnete Basen ein, da es jetzt auf die Reihenfolge der Vektoren in so einer Basis ankommt.
Seite 02: Mit einer kleinen Vorüberlegung machen wir uns klar, was wir eigentlich wollen.
Seite 03: Jeder Vektor lässt sich als Linearkombination der Elemente einer Basis darstellen. Die verwendeten Koeffizienten bilde dann den Koordinatenvektor bezüglich der verwendeten Basis.
Seite 04: Einige Beispiele zur Berechnung von Koordinatenvektoren.
Seite 05: Mehr Beispiele.
Seite 06: Mit Hilfe der Koordinaten können wir eine lineare Abbildung auf die Koordinatenräume übertragen und dort mit Hilfe einer Matrix, der Darstellungsmatrix der linearen Abbildung, darstellen.
Seite 07: Wir interpretieren den soeben eingeführten Prozess.
Seite 08: Beispiel einer Darstellungsmatrix.
Seite 09: Fortsetzung des Beispiels.
Seite 10: Ein weiteres Beispiel für die Berechnung einer Darstellungsmatrix.
Seite 11: Fortsetzung des Beispiels.
Seite 12: Das letzte Beispiel lässt sich gut mit einem „Kochrezept“ verbinden, das in der Klausur möglicherweise einen erheblichen Zeitvorteil verschafft.
Seite 13: Ein weiteres Beispiel für das Kochrezept.
Seite 14: Hausaufgabe IngMa10A ist eine Teilaufgabe aus der letzten Klausur.
Seite 15: Die Darstellungsmatrix der Komposition linearer Abbildungen ergibt sich als Produkt der Darstellungmatrizen der einzelnen Abbildungen – eigentlich wie erwartet.
Seite 16: Einige Notizen und Erweiterungen zum vorigen Satz.
Seite 17: Fortsetzung von Seite 16.
Seite 18: Wir rechnen die Darstellungsmatrix einer zusammengesetzten Abbildung auf zwei verschiedene Weisen aus.
Seite 19: Fortsetzung des Beispiels.