In dieser Woche wollen wir zwei Resultate diskutieren:
1. Wie hängen die Koordinatenvektors eines Vektors zu verschiedenen Basen zusammen? Wir werden sehen, dass hierfür eine besondere Matrix, die Transformationsmatrix, zuständig ist, die sich als Darstellungsmatrix der Identität lesen lässt.
2. Wie verändert sich die Darstellungsmatrix, wenn man die verwendeten Basen ändert? Der Schlüssel hierzu ist die Transformationsformel, die wir ausführlich besprechen.
Die Hausaufgabe ist diesmal eine von drei Klausuraufgaben aus 2018 – wir haben bereits ein gutes Stück auf dem Weg zum Ziel zurückgelegt.
Seite 01: In diesem Spoiler verraten wir eigentlich schon alles…
Seite 02: Die Transformationsmatrix einer Basistransformation überführt die Koordinaten eines Vektors bezüglich einer Basis in den bezüglich einer anderen Basis. Diese Transformationsmatrix ist damit die Darstellungsmatrix der Identität.
Seite 03: Beispiel 1 einer Basistransformation.
Seite 04: Beispiel 2 einer Basistransformation.
Seite 05: Beispiel 3 einer Basistransformation.
Seite 06: Beispiel 4 einer Basistransformation.
Seite 07: Fortsetzung von Beispiel 4.
Seite 08: Die Transformationsmatrix der entgegengesetzten Basistransformation erhält man durch Invertieren.
Seite 09: Die Transformationsformel – wie verändert sich die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung, wenn die verwendeten Basen verändert werden.
Seite 10: Beispiel zur Transformationsformel.
Seite 11: Fortsetzung des Beispiels.
Seite 12: Hausaufgabe IngMa2.11 ist der Klausur aus 2018 entnommen.