Ingenieurmathematik 2 – Woche 4

In der heutigen Vorlesung dreht sich alles um das Gauß-Jordan-Verfahren, mit dessen Hilfe lineare Gleichungssystem einfach gelöst werden können. Gleichungssysteme und ihre Lösungsräume werden wir ebenfalls zur Überleitung in den nächsten Paragraphen verwenden, der sich mit <i>Vektorräumen</i> beschäftigt. Außerdem lernen wir etwas mehr über die Struktur des Lösungsraums eines linearen Gleichungssystems.

Die „Tafelseiten“ der Vorlesung findet ihr hier:

Seite 01: Anhand eines Beispiels machen wir uns klar, wie wir lineare Gleichungssystem schematisch beschreiben können und wie wir mit einem solchen Schema die in der letzten Vorlesung erarbeiteten Umformungen übersichtlich umsetzen können.

Seite 02: Fortsetzung des Beispiels und Beschreibung des Lösungsraums.

Seite 03 + 04: Ein weiteres Beispiel, das uns über zwei Seiten beschäftigt.

Seite 05: Zwei Gleichungssystem als (gelöste) Übungen.

Seite 06: Wir beantworten die noch ausstehende Frage: Wann ist eigentlich das Gauß-Jordan-Verfahren „zu Ende“? Dies ist der Fall, wenn wir eine sogenannte reduzierte Stufenform erreicht haben.

Seite 07: Einige gelöste Übungsaufgaben zur reduzierten Stufenform.

Seite 08: Die gesammelten Erkenntnisse zum Gauß-Jordan-Verfahren.

Seite 09: In der ersten Hausaufgabe dieser Woche geht es um drei Gleichungssysteme.

Seite 10: Hier wird die Einführung von „Spaltenvektoren“ zumindest ein wenig motiviert.

Seite 11: Wir führen den Begriff des Spaltenvektors ein.

Seite 12 bis 14: Spaltenvektoren lassen sich addieren und mit Skalaren (das sind Zahlen aus dem gewählten Körper) multiplizieren, was wir auf diesen drei Tafeln lernen und anhand einiger kleiner Übungen gleich trainieren wollen.

Seite 15 + 16: Lineare Gleichungssystem kann man bequem und kompakt mit Vektoren und „Matrizen“ (die wir bereits aus Kapitel 0 kennen) beschreiben – dies machen wir anhand eines Beispiels klar……………

Seite 17: Der Begriff der Matrix (Plural: Matrizen) wird endgültig festgezurrt.

Seite 18 + 19: Wir erklären, wie man eine Matrix mit einem Vektor multipliziert. Dies kannten wir für (2x2)-Matrizen bereits aus Kapitel 0, wo wir es sowohl für Koordinatentransformationen als auch für Drehungen verwendet haben. Aber auch für Gleichungssystem lässt sich diese Art von Produkten gewinnbringend einsetzen.

Seite 20: Hier findet ihr die zweite Hausaufgabe sowie die Neudefinition „lineares Gleichungssystem“ mit Hilfe von Matrizen und Vektoren.

Seite 21 bis 23: Zug guter letzt sehen wir uns noch die Struktur der Lösungsraums eines linearen Gleichungssystems an. Hierbei lernen wir auch die Begriffe homogenes und inhomogenes Gleichungssystem kennen.