Neben einer kleinen Ergänzung geht es in dieser Woche vor allem um die Komposition linearer Abbildungen, deren Resultat sich wieder als linear herausstellt. Sind die beiden Abbildungen durch Matrizen A und B gegeben, so ergibt sich die für die Komposition zuständige Matrix als das Matrixprodukt von A und B. Mit diesem Wissen wenden wir uns erneut der Kinematik des planaren 3R-Arms zu. Hier können wir die Komposition der Drehungen um das Schulter- und das Ellbogengelenk mit dem Produkt zweier Drehmatrizen beschreiben und erhalten so recht einfach die Position des Handgelenks.
Seite 01+02: Wir führen den Kern und das Bild einer linearen Abbildung ein. Beide Mengen entpuppen sich als Untervektorräume. Weiterhin studieren wir Kern und Bild einer durch eine Matrix gegebenen linearen Abbildung.
Seite 03+04: Wir berechnen Erzeugendensystem für den Kern und das Bild einer per Matrix definierten linearen Abbildung. Eine kleine Anmerkung reduziert die Anzahl der Erzeuger für das Bild.
Seite 05+06: In einem kleinen Ausflug in die Mengenlehre behandeln wir die Komposition von Abbildungen.
Seite 07: Die Komposition linearer Abbildungen ist wieder eine lineare Abbildung.
Seite 08 bis 10: Die Komposition zweier durch Matrizen A und B gegebener Abbildungen gibt wieder eine lineare Abbildung, deren zugehörige Matrix durch das Matrixprodukt von A und B bestimmt werden kann.
Seite 11: In der heutigen Hausaufgabe 07 geht es um das Berechnen des Produkts zweier Matrizen
Seite 12: Mit dem Falk-Schema lassen sich Produkte von Matrizen übersichtlich berechnen.
Seite 13 bis 15: Wir beschreiben Drehungen in der Ebene durch Rotationsmatrizen und studieren das Beispiel des planaren 3R-Arms weiter.
Seite 16: Das letzte Tafelbild der Vorlesung in diesem Jahr.