Die Vorlesung Ingenieurmathematik 2 beschäftigt sich mit der Linearen Algebra, die ein Ingenieur beherrschen sollte. Daher gehört diese Vorlesung zum Pflichtkanon der Studierenden u.a. des Maschinenbaus, der Elektrotechnik oder des Bauingenieurwesens.
Die Vorlesung richtet sich explizit an Schülerinnen und Schüler ab der 10. Klasse. Start der Veranstaltung ist der 11. November 2024; das Ende wird voraussichtlich im Juni 2025 sein. Hierbei werden wir den vollen Stoffumfang der universitären Vorlesung abhandeln. Daher steht am Schluss eine Klausur, mit der Du Dir bereits jetzt einen benoteten Schein über Ingenieurmathematik 2 sowie die hierbei fälligen 5 „ECTS-Punkte“ erwerben kannst. Nach Aufnahme eines Ingenieurstudiums an einer Hochschule kannst Du Dir diese Leistung auf Antrag beim Prüfungsausschuss anrechnen lassen.
Falls Du teilnehmen möchtest: Schicke bitte eine formlose Mail an h.loewe[at]tu-braunschweig.de, damit Du in die Mailingliste aufgenommen werden kannst.
Die Vorlesung einschließlich der Abschlussklausur findet ausschließlich online statt, so dass Du nicht in der Nähe von Braunschweig wohnen musst, um teilzunehmen.
Es entstehen keinerlei Kosten. Deine Daten werden nur für die Mailingliste der Vorlesung verwendet und nach Abschluss der Veranstaltung gelöscht.
Falls Du auch in die WhatsApp-Gruppe der Vorlesung aufgenommen werden möchtest: In der Begrüßungsmail findest Du einen entsprechenden Link.
- Jede Woche gibt es Videos, die ihr hier auf der Seite oder direkt auf YouTube aufrufen könnt.
Die Videos behandeln neue Themen und dazugehörige Übungen. - Auf dieser Seite gibt es die „Folien“ der Vorlesungen einmal im Originalformat und einmal im druckfreundlichen Format, so dass ihr bei den Videos nicht mitschreiben braucht.
- Wenn ihr die in den Vorlesungen gestellten Hausaufgaben bearbeitet (und das ist sehr empfehlenswert), so wird unsere Hilfskraft eure Lösungen begutachten und euch Rückmeldung geben. Hierzu scannt ihr eure Lösungen ein (oder fotografiert diese), verkleinert ggf. die Dateigröße auf ein erträgliches Maß und sendet diese per Mail an mich: h.loewe[at]tu-braunschweig.de.
- Die Hausaufgaben sind keine formale Voraussetzung für die Klausur und können jederzeit eingereicht werden.
- Fragen könnt ihr jederzeit per Mail und bei unseren regelmäßigen Treffen auf Zoom treffen.
- Den Termin der Klausur (kurz vor den Sommerferien) legen wir gemeinsam fest.
Erstes Treffen auf Zoom am 11.11.2024 um 19:00. Den Link erfahrt ihr in der Begrüßungsmail nach eurer Anmeldung.
Das erste Treffen ist zum Kennenlernen und der Absprache des Ablaufs der Vorlesung. Weitere Treffen zum Besprechen des Stoffs finden regelmäßig statt.
Inhalte der Vorlesung (Stand November 2022)
Kapitel 0 (Woche 01 und Woche 02) beinhaltet zur Motivierung des weiteren Geschehens eine Einführung in die Kinematik eines ebenen Roboterarms. Hierbei geht es nicht einmal so sehr um die tatsächliche Lösung (die ist mit elementargeometrischen Hilfsmitteln recht einfach zu haben), sondern vielmehr um einen Ansatz, der auch für die gängigen dreidimensionalen Industrieroboter an den Fertigungsstraßen trägt. Hierbei lernen wir das erste Mal Vektoren, Koordinatenvektoren und Matrizen kennen, die uns im weiteren Verlauf der Vorlesung begleiten werden.
Im Kapitel 1 werden die Grundlagen der Linearen Algebra behandelt. In Woche 03 behandeln wir lineare Gleichungssystem (§1), wobei die für die Umformungen eines solchen Systems notwendigen Rechenregeln diskutiert werden. Diese Regeln führen uns zu speziellen Rechenbereichen, den Körpern, wie etwa den Körper der reellen Zahlen. Zentrales Thema in Woche 04 ist das Gauß-Jordan-Verfahren, das sich als das zentrale Werkzeug zumindest für den rechnerischen Teil der Vorlesung herausstellen wird.
In Woche 05 beginnen wir in §2 mit allerlei „Herstellungsverfahren“ von (Unter-)Vektorräumen, so dass wir nie wieder einen Mangel an Beispielen befürchten müssen. In Woche 06 werden wir dann mit der Summe von Untervektorräumen das letzte dieser Herstellungsverfahren besprechen. Ein kleiner Einschub in dieser Woche kümmert sich dann um die notwendigen Grundlagen zu den sogenannten „Abbildungen“ zwischen Mengen.
§3 beginnt am Ende der Woche 6 und handelt von dem zweiten zentralen Begriff in dieser Vorlesung, den linearen Abbildungen. In Woche 6 legen wir den Begriff fest; als besonders wichtiges Beispiel entpuppt sich dabei die durch Matrizen beschriebenen linearen Abbildungen. Woche 7 rundet die Einführung mit der Feststellung ab, dass die Hintereinanderschaltung linearer Abbildungen wieder linear ist. Für die durch Matrizen gegebenen Abbildungen kommt dabei das Matrixprodukt zur Beschreibung der Hintereinanderschaltung zum Tragen. In einem (optionalen) Exkurs wird das Gelernte auf Roboterhände angewendet. In Woche 8 werden injektive, surjektive und bijektive lineare Abbildungen studiert. In der zugehörigen Übung steht die Anwendung des Gelernten auf die Statik von Fachwerken im Mittelpunkt.
§4 (Woche 9) erläutert die Begriffe „linear unabhängig“, „Erzeugendensystem“ und „Basis“ und schließt das Grundlagenkapitel ab.
Kapitel 2 handelt von der Darstellung linearer Abbildungen auch zwischen abstrakten Vektorräumen per Matrizen. Woche 10 beginnt mit §5 und erläutert zunächst, wie man mit Hilfe einer Basis einen Vektorraum mit dem Standardraum Kn identifiziert. Hierdurch kann man lineare Abbildungen als Abbildungen zwischen solchen Koordinatenräumen lesen und folglich mit Hilfe einer Matrix (die „Darstellungsmatrix“ der linearen Abbildung genannt wird) beschreiben. Leider (oder auch glücklicherweise) ändern sich diese Darstellungsmatrizen, wenn man die zur Gewinnung eingesetzten Basen ändert. Wie diese Veränderung zu verstehen ist, das ist Thema eines der zentralen Resultate der Vorlesung, der Transformationsformel, die in Woche 11 behandelt wird.
In §6 (Woche 12) wenden wir uns der Determinate quadratischer Matrizen zu und lernen einige Rechenregeln sowie Anwendungen kennen. Beispiele hierzu stehen in Woche 13 auf dem Programm.
§7 (Woche 14) führt in die Welt der Eigenwerte und Eigenvektoren. Hiermit kann man unter anderem das Problem angehen, welche linearen Selbstabbildungen eines Vektorraums durch Diagonalmatrizen dargestellt werden können.
Kapitel 3 ist noch ein wenig unter Vorbehalt und könnte sich etwas ändern. Thema sind Skalarprodukte und die zugehörigen Normen auf Vektorräumen, wobei wir in §8 mit den allgemeineren Bilinearformen starten (Woche 15). Skalarprodukte sowie orthogonale Abbildungen (§9) werden in Woche 15 und Woche 16 behandelt.
Die Vorlesung endet mit einer Vorbereitung auf mögliche Klausuraufgaben.