Ingenieurmathematik 2 für Schülerinnen und Schüler

Die Vorlesung Ingenieurmathematik 2 beschäftigt sich mit der Linearen Algebra, die ein Ingenieur beherrschen sollte. Daher gehört diese Vorlesung zum Pflichtkanon der Studierenden u.a. des Maschinenbaus, der Elektrotechnik oder des Bauingenieurwesens.

Die Vorlesung richtet sich explizit an Schülerinnen und Schüler ab der 10. Klasse. Start der Veranstaltung war die erste Novemberwoche 2020; das Ende wird voraussichtlich im Juni 2021 sein. Hierbei werden wir den vollen Stoffumfang der universitären Vorlesung abhandeln. Daher steht am Schluss eine Klausur, mit der Du Dir bereits jetzt einen benoteten Schein über Ingenieurmathematik 2 sowie die hierbei fälligen 5 „ECTS-Punkte“ erwerben kannst. Nach Aufnahme eines Ingenieurstudiums an einer Hochschule kannst Du Dir diese Leistung auf Antrag beim Prüfungsausschuss anrechnen lassen.

Die Veranstaltung besteht aus der Vorlesung (2 Stunden pro Woche) sowie den Übungen (2 Stunden pro Woche). In der Vorlesung werden neue Begriffe erarbeitet und Aussagen hierüber entwickelt, während in den Übungen das Wissen durch Beispiele gefestigt wird. Freiwillig – aber sehr vorteilhaft für das Mitkommen – sind die wöchentlichen Hausaufgaben, die von unserer Hilfskraft korrigiert werden.

Ganz neu in diesem Jahr ist die Möglichkeit, durch zusätzliche Stunden sich sogar die Inhalte der Vorlesung „Lineare Algebra 1“ (Mathematik, Finanz- und Wirtschaftsmathematik, Lehramtsstudium der Mathematik, Physik) zu erarbeiten und – ebenfalls durch eine Klausur – den zugehörigen (unbenoteten) Schein sowie 10 ECTS-Punkte zu erwerben. Aus Zeitgründen wird das Zusatzangebot aber erst im Dezember starten.

Aufgrund der Ausbreitung des Coronavirus findet die Veranstaltung im Schuljahr 2020/21 ausschließlich online statt. Hierfür lade ich Videos auf YouTube (Playlist „IngMa2020“) hoch, die ich auch auf dieser Seite verlinke. Gleichzeitig werde ich weiter unten eine kurze Beschreibung des inhaltlichen Verlaufs der Vorlesung fortführen – ein Klick auf „Woche xy“ bringt einen dann direkt zur den Videos der entsprechenden Woche.

Auch wenn es sich im Hörsaal an der TU besser lernen lässt, so wollen wir doch möglichst viele Vorteile aus der aktuellen Situation ziehen: Teilnehmen können in diesem Durchgang nämlich alle Schülerinnen und Schüler und nicht nur die, die in Braunschweig und Umgebung wohnen. Wer also Spaß und Lust an universitärer Mathematik und am Erwerb eines Scheins bereits zu Schulzeiten hat, der schreibe bitte eine kurze Mail an mich: h.loewe[at]tu-bs.de. Dieses Angebot gilt solange, bis der Kurs überfüllt ist. Nach Erhalt der Mail nehme ich euch in den Mailverteiler zur Vorlesung auf (eure Mailadresse kommt hierzu in eine Liste, die am Ende der Veranstaltung wieder gelöscht wird). Wenn ihr wollt, dann könnt ihr euch auch in die WhatsApp-Gruppe der Vorlesung begeben. Hierzu brauche ich dann Eure Mobilnummer (die bei mir auf dem Handy gespeichert wird und ebenfalls am Ende der Veranstaltung gelöscht wird).


Inhalte der Vorlesung (Stand November 2022)

Kapitel 0 (Woche 01 und Woche 02) beinhaltet zur Motivierung des weiteren Geschehens eine Einführung in die Kinematik eines ebenen Roboterarms. Hierbei geht es nicht einmal so sehr um die tatsächliche Lösung (die ist mit elementargeometrischen Hilfsmitteln recht einfach zu haben), sondern vielmehr um einen Ansatz, der auch für die gängigen dreidimensionalen Industrieroboter an den Fertigungsstraßen trägt. Hierbei lernen wir das erste Mal Vektoren, Koordinatenvektoren und Matrizen kennen, die uns im weiteren Verlauf der Vorlesung begleiten werden.

Im Kapitel 1 werden die Grundlagen der Linearen Algebra behandelt. In Woche 03 behandeln wir lineare Gleichungssystem (§1), wobei die für die Umformungen eines solchen Systems notwendigen Rechenregeln diskutiert werden. Diese Regeln führen uns zu speziellen Rechenbereichen, den Körpern, wie etwa den Körper der reellen Zahlen. Zentrales Thema in Woche 04 ist das Gauß-Jordan-Verfahren, das sich als das zentrale Werkzeug zumindest für den rechnerischen Teil der Vorlesung herausstellen wird.

In Woche 05 beginnen wir in §2 mit allerlei „Herstellungsverfahren“ von (Unter-)Vektorräumen, so dass wir nie wieder einen Mangel an Beispielen befürchten müssen. In Woche 06 werden wir dann mit der Summe von Untervektorräumen das letzte dieser Herstellungsverfahren besprechen. Ein kleiner Einschub in dieser Woche kümmert sich dann um die notwendigen Grundlagen zu den sogenannten „Abbildungen“ zwischen Mengen.

§3 beginnt am Ende der Woche 6 und handelt von dem zweiten zentralen Begriff in dieser Vorlesung, den linearen Abbildungen. In Woche 6 legen wir den Begriff fest; als besonders wichtiges Beispiel entpuppt sich dabei die durch Matrizen beschriebenen linearen Abbildungen. Woche 7 rundet die Einführung mit der Feststellung ab, dass die Hintereinanderschaltung linearer Abbildungen wieder linear ist. Für die durch Matrizen gegebenen Abbildungen kommt dabei das Matrixprodukt zur Beschreibung der Hintereinanderschaltung zum Tragen. In einem (optionalen) Exkurs wird das Gelernte auf Roboterhände angewendet. In Woche 8 werden injektive, surjektive und bijektive lineare Abbildungen studiert. In der zugehörigen Übung steht die Anwendung des Gelernten auf die Statik von Fachwerken im Mittelpunkt.

§4 (Woche 9) erläutert die Begriffe „linear unabhängig“, „Erzeugendensystem“ und „Basis“ und schließt das Grundlagenkapitel ab.

Kapitel 2 handelt von der Darstellung linearer Abbildungen auch zwischen abstrakten Vektorräumen per Matrizen. Woche 10 beginnt mit §5 und erläutert zunächst, wie man mit Hilfe einer Basis einen Vektorraum mit dem Standardraum Kn identifiziert. Hierdurch kann man lineare Abbildungen als Abbildungen zwischen solchen Koordinatenräumen lesen und folglich mit Hilfe einer Matrix (die „Darstellungsmatrix“ der linearen Abbildung genannt wird) beschreiben. Leider (oder auch glücklicherweise) ändern sich diese Darstellungsmatrizen, wenn man die zur Gewinnung eingesetzten Basen ändert. Wie diese Veränderung zu verstehen ist, das ist Thema eines der zentralen Resultate der Vorlesung, der Transformationsformel, die in Woche 11 behandelt wird.

In §6 (Woche 12) wenden wir uns der Determinate quadratischer Matrizen zu und lernen einige Rechenregeln sowie Anwendungen kennen. Beispiele hierzu stehen in Woche 13 auf dem Programm.

§7 (Woche 14) führt in die Welt der Eigenwerte und Eigenvektoren. Hiermit kann man unter anderem das Problem angehen, welche linearen Selbstabbildungen eines Vektorraums durch Diagonalmatrizen dargestellt werden können.

Kapitel 3 ist noch ein wenig unter Vorbehalt und könnte sich etwas ändern. Thema sind Skalarprodukte und die zugehörigen Normen auf Vektorräumen, wobei wir in §8 mit den allgemeineren Bilinearformen starten (Woche 15). Skalarprodukte sowie orthogonale Abbildungen (§9) werden in Woche 15 und Woche 16 behandelt.

Die Vorlesung endet mit einer Vorbereitung auf mögliche Klausuraufgaben.

Zeiteinteilung 2022/2023 als Vorschlag

bis Ende 2022Januar 2023FebruarMärzAprilMai
Woche 3, 4, 5, 6 (Beginn)Woche 6 (Ende), 7, 8Woche 9, 10, 11Woche 12, 13, 14Woche 15, 16„Reserve“

In der ersten Juni-Woche gibt es weitere Videos / Treffen zur Klausurvorbereitung. Die Klausur wird voraussichtlich in der zweiten Juni-Hälfte stattfinden.

Treffen auf BigBlueButton (bis Ende des Schulhalbjahrs) sind jeweils Freitag, 18:30, und zwar am 16.12.2022, am 20.1.2023 sowie am 3.2.2023. Für das kommende Halbjahr gibt es wieder eine Doodle-Umfrage.