Ingenieurmathematik 2 – Woche 1

In dieser Einführung steht ein Roboterarm im Mittelpunkt unseres Interesses. Eine unmittelbar einleuchtende Fragestellung ist hierbei die folgende: Wie hängen die Stellungen der Motoren des Arms und die Position des Werkzeugs zusammen? Bei der Lösung des Problems treten in sehr natürlicher Weise erste Themen aus der Linearen Algebra auf: Koordinatensystem und Koordinatentransformationen.

Die Videos zur Vorlesung sind simulierte „Wandtafeln“, so dass man dem Geschehen schrittweise folgen kann. Die fertigen Tafeln sind im folgenden PDF-Dokument zu finden.

Seite 01: Ganz zu Beginn stellen wir einen ebenen Roboterarm vor und erläutern an diesem das „direkte kinematische Problem“.

Seite 02: Zur Beschreibung der Position des Greifers führen wir ein Weltkoordinatensystem sowie ein am Greifer fixiertes Toolkoordinatensystem ein.

Seite 03: Die Position (aka die „Pose“) des Greifers wird als Koordinatentransformation vom Toolsystem in das Weltsystem verstanden.

Seite 04: Wir betrachten die angesprochene Koordinatentransformation speziell für Punkte auf der x-Achse des Toolsystems.

Seite 05: Jetzt kann die allgemeine Koordinatentransformation vom Toolsystem in das Weltkoordinatensystem beschrieben werden.

Seite 06: Eine sehr nützliche Rolle spielen in den bisherigen Ausführungen Vektoren, die wir zunächst als frei verschiebbare „Pfeile“ in der Ebene verstehen. Wir definieren die Addition von Vektoren sowie die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl. Hieraus erhalten wir eine neue Darstellung der Gleichung für die Koordinatentransformation.

Seite 07: Einige weitere Erläuterungen tragen hoffentlich zum Verständnis bei.

Seite 08: Matrizen sorgen für eine noch übersichtlichere Darstellung der Gleichung einer Koordinatentransformation. Außerdem legen wir die Rechenoperation „Matrix mal Vektor“ fest.

Seite 09: An dieser Stelle können wir endlich die Pose des Greifers als die zur Beschreibung der Koordinatentransformation von Toolsystem in das Weltsystem erforderlichen Daten (eine Matrix und ein Vektor) festlegen.

Seite 10 (Übung): Beispiel zum Bestimmen der Koordinaten von Punkten und Vektoren.

Seite 11 (Übung): Beispiel zur Koordinatentransformation

Seite 12 (Hausaufgabe): Koordinaten und Koordinatentransformation

Seite 13: Geometrisches Konzept der Operationen „Punkt – Punkt“, „Punkt + Vektor“, „Vektor + Vektor“ und „Zahl * Vektor“ sowie deren algebraische Durchführung in Koordinaten.

Seite 14: Ein kurzer Blick auf die nächste Woche.