In diesem recht kurzen Paragraphen lernen wir das Integral einer Funktion als (vorzeichenbehaftete) Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse kennen. Neben dieser anschaulichen Bedeutung ist vor allem die „Stetigkeit des Integrals“ (im 4. Video) für das weitere Geschehen relevant.
Die Folien des Paragraphen in der originalen und in der druckfreundlichen Version.
Woche 08
Seite 1 bis 7: Treppenfunktionen (also stückweise konstante Funktionen) bilden die Grundlage für die Integration – Grund genug, sich mit diesen etwas näher zu beschäftigen.
Seite 8 bis 17: Wir führen den Integralbegriff für beschränkte Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen ein – auch wenn nicht jede derartige Funktion ein Integral besitzt.
Seite 18 bis 24: Die Definition des Integrals ist für Rechnungen nicht zu gebrauchen. Daher bemühen wir uns um eine Umformulierung, mit der wir immerhin einfache Funktionen integrieren können. Einige Rechenregeln behandeln wir an dieser Stelle gleich mit.
Die Hausaufgabe befindet sich auf Seite 23.
Seite 25 bis 33: Eine weitere Idee zur Berechnung von Integralen ist die Approximation (Annäherung) komplizierter Funktionen durch einfachere. Dies führt auf den Begriff der gleichmäßigen Konvergenz von Funktionenfolgen. Speziell stellen wir fest, dass jede stetige Funktion integrierbar ist.
Damit sind wir bereits am Ende des Paragraphen. Integrale stetiger Funktionen sind das Thema des nächsten Abschnitts.